1. 抛物线的性质，斜抛物线性质？
斜抛运动的特性： 1.斜抛运动的轨迹是抛物线 2.斜抛运动的加速度是重力加速度，所以斜抛运动是匀变速运动 3.斜抛运动具有对称性 4.只有重力做功，机械能守恒
平面内，到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线。
1．抛物线的简单几何性质
抛物线的范围，对称性、顶点、离心率统称为其简单几何性质，对于抛物线的四种不同形式的标准方程，它们有相同的顶点和离心率，而其范围和对称性，则与标准方程的形式有关，注意结合图形来得出。
2．由抛物线的定义可知，若直线1过抛物线 的焦点F且交抛物线于 两点，则焦半径 ，弦长，抛物线的焦点弦有很多重要性质，后面结合有关例题作详细研究。 3．圆锥曲线的统一定义
由椭圆、双曲线的第二定义及抛物线的定义可知，平面上动点M到定点F及到定直线1的距离之比等于常数e的点M的轨迹是圆锥曲线（这里点F不在直线1上，e>0，其中F是圆锥曲线的一个焦点，1是与F对应的准线，而e即为其离心率。） 当0<e<1时，轨迹是椭圆； 当e=1时，轨迹是抛物线； 当e>1时，轨迹是双曲线。
4．最值问题 设 是抛物线 上的动点，则点P到某定点或某定直线的距离的最大（小）值问题，可利用两点间的距离公式或点到直线的距离公式建立距离d关于 或 的函数，再求最值，而抛物线的范围则决定了函数的定义域。
1、通径是过焦点的弦中最短的弦
2、对y^2=2px来说，过焦点的弦与抛物线交于A(x1,y1)、B(x2,y2)，则y1*y2=-p^2
3、对y^2=2px来说，过焦点F的弦与抛物线交于A(x1,y1)、B(x2,y2)，(1/AF)+(1/BF)为定值
4、对y^2=2px来说，过焦点F的弦与抛物线交于A(x1,y1)、B(x2,y2)，过A作AA1垂直于准线于A1，过B作BB1垂直于准线于B1，M为A1B1中点，则AM⊥MB
5、对y^2=2px来说，过焦点F的弦与抛物线交于A(x1,y1)、B(x2,y2)，C在抛物线的准线上，且BC//x轴，则AC过原点
6、对y^2=2px来说，过焦点F的弦与抛物线交于A(x1,y1)、B(x2,y2)，向量OA、OB的数量积为定值
7、光学性质：过焦点的光线被抛物线反射后为一组平行光线。
8、设C为抛物线上一点，过抛物线的焦点F作直线L交抛物线于A、B，AF、BF分别与准线交于P、Q，则PF⊥QF。（
2. 两个抛物线对称有什么性质？
当两个抛物线关于一条直线对称时，该直线通常为它们的公共轴线。这意味着它们的焦点、顶点和对称轴都在同一条直线上。此外，它们的开口方向和形状也是相同的，只是位置可能不同。这些特点可以通过数学公式来证明。
3. 抛物线的性质和结论？
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
2.抛物线有一个顶点P，坐标为：P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;
当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0，c)
6.抛物线与x轴交点个数
Δ= b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ= b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)
4. 请问抛物线y²？
这个抛物线关于X轴的正半轴对称。顶点是坐标原点，焦点在原点的右边。准线方程在原点的左边。在第一象限随着X的增大而增大。在第四象限随X的增大而减小。
5. 抛物线的简单几何性质？
抛物线是一种二次曲线，具有以下几何性质：
1. 对称性：抛物线沿着垂直于其对称轴的方向对称，即对称轴上任何一点到抛物线上对称点的距离相等。抛物线的顶点即为对称轴的中点。
2. 焦点定理：抛物线上每一点到其焦点的距离等于到其准线的距离的两倍。焦点是抛物线的一个特殊点，也是抛物线的性质之一。
3. 切线性质：抛物线上任一点处的切线与焦点到该点的连线垂直，即切线与准线重合。这是由于抛物线的定义和性质决定的。
4. 导数性质：抛物线的导数是单调递增的，即随着自变量的增大，函数的增长速度逐渐变快。这是因为二次函数的一阶导数是一个一次函数，而一次函数的增长速度是不断加快的。
6. 过抛物线焦点的两条垂直弦的性质？
设一条直线与x轴夹角为
a
则另一条直线与x轴夹角为
a+PI/2
,过焦点的弦长为2P/(sina)^2
1/|AB|+1/|CD|=
2P(1/[(sina)^2+(cosa)^2]
当a=PI/4时最小为8P=16，2017年9月22日抛物线y2=4x,可知2p=4,设直线l1的倾斜角为θ,则l2的倾斜角为 π 2-θ,过焦点的弦,|AB|= 2p sin2θ,|CD|= 2p cos2θ。
7. 抛物线第三定义及推导？
抛物线第三定义：平面内，到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线。
抛物线是指平面内到一个定点F（焦点）和一条定直线l（准线）距离相等的点的轨迹。它有许多表示方法，例如参数表示，标准方程表示等等。 它在几何光学和力学中有重要的用处。 抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像。
