1. 函数值域，值域取值范围口诀？

定义域是函数y=f(x)中的自变量x的范围。

求函数的定义域需要从这几个方面入手：

（1），分母不为零 （2）偶次根式的被开方数非负。

（3），对数中的真数部分大于0。

（4），指数、对数的底数大于0，且不等于1

（5）。y=tanx中x≠kπ+π/2,

y=cotx中x≠kπ等等。

值域是函数y=f(x)中y的取值范围。

常用的求值域的方法：

（1）化归法；（2）图象法（数形结合），

（3）函数单调性法，

（4）配方法，（5）换元法，（6）反函数法（逆求法），（7）判别式法，（8）复合函数法，（9）三角代换法，（10）基本不等式法等。

2. 函数在区间上的值域怎么求？

(1)观察法：通过对解析式的简单变形和观察，利用熟知的基本函数的值域，求出函数的值域。

(2)配方法：若函数是二次函数，则可以通过配方并结合二次函数的性质求值域，但要注意给定区间的二次函数最大（小）的求法。

(3)换元法：通过对函数的解析式进行适当换元，可将复杂的函数化为几个简单的函数，从而利用基本函数自变量的取值范围求出函数的值域。

(4)分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数”的形式，便于求值域。

例：求分式函数f(x)=x/(x-1)(x-2)的值域。

解：首先我们要明确什么是值域。对于任意一个函数f(x)，它的值域就是它所能取到的所有函数值f(x)的集合。

也就是说，如果我们把所有可能的自变量x代入函数f(x)，那么我们就能得到所有可能的因变量f(x)，这些因变量f(x)就构成了函数f(x)的值域。

那么如何求出分式函数f(x)=x/(x-1)(x-2)的值域呢？可以采用以下步骤：

第一步：观察函数f(x)的定义域。

定义域是指自变量x所能取到的所有实数值的集合。

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第二步：将函数f(x)变形为关于x的一元二次方程。

将分式函数f(x)看作是y和x的一个关系式，即：

y=f(x)=x/(x-1)(x-2)

将这个关系式两边同时乘以(x-1)(x-2)，得到：

y(x-1)(x-2)=x

然后将这个等式展开，得到：

y(x^2-3x+2)=x

最后将这个等式整理，得到：

yx^2-(3y+1)x+2y=0

这样就得到了一个关于x的一元二次方程，它的系数和常数项都和y有关。

第三步：利用判别式法求出y的取值范围。

由于要求出函数f(x)的值域，也就是要求出y的取值范围，那么可以利用判别式法来解决这个问题。

判别式法的原理是：如果一个一元二次方程要有实数解，那么它的判别式必须大于等于0。也就是说，如果把一个实数y代入上面的一元二次方程，那么这个方程要有实数解，就必须满足：

(3y+1)^2-4y(2y)≥0

这是一个关于y的一元二次不等式，可以化简它，得到：

y^2-y-1≤0

然后我们可以解出这个不等式，得到：

-1≤y≤1

这就是y的取值范围，也就是函数f(x)的值域。

第四步：验证等号是否成立

在求出函数f(x)的值域之后，要验证等号是否成立，也就是说，要检查函数f(x)是否能取到它的最大值和最小值。

根据上面的不等式，得出函数f(x)的最大值是1，最小值是-1。那么什么时候函数f(x)能取到这两个值呢？可以分别代入一元二次方程，得到：

当y=1时，方程为：

x^2-4x+3=0

解得：

x=1或x=3

当y=-1时，方程为：

-x^2+2x-1=0

解得：

x=-1或x=1

所以当x=1或x=3时，函数f(x)取到最大值1；当x=-1时，函数f(x)取到最小值-1。这说明等号是成立的，也就是说函数f(x)的值域确实是[-1,1]。

总结：通过以上四个步骤，成功地求出了分式函数f(x)=x/(x-1)(x-2)的值域为[-1,1]。

3. 求函数值域的方法中有一种叫判别式法的？

设函数中自变量为x，函数值由y表示。当函数的定义域为R，且若表达式为分式时分子分母不能有公因式。

解析式中x的最高次为2次时，则可以使用此方法。

（适合此法的解析式多为分子分母均为二次三项式的分式。且x二次项系数不同时为零。）

具体方法：将分式整合为整式，将x视为未知数，y视为其系数的一部分，此时利用此一元二次方程有解，可利用判别式建立关于y的不等式（判别式大于等于零），以求出y的取值范围即函数值域。希望对你有所帮助~

4. 一次函数值域与它的系数？

一次函数的图像与系数有什么关系

一次函数一般式百为Ax+By+C=0

图像为直线，-A/B＝k 是直线的斜率，度k>0时直线从左向右逐渐向上延伸，反之向下。

k的绝对值的大版小决定直线权的陡峭程度，数值越大直线越陡，反之则越平缓。

-C/A直线与y轴相交点，是直线在纵轴的截矩。

数性质：

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k.K为常数. 即：y=kx+b（k，b为常数，k≠0）， ∵当x增加m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。

2.当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。

3当b=0时(即 y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。

4.在两个一次函数表达式中：

当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合；

当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行；

当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交；

当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。 若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k不等于0）则称y是x的一次函数

y=kx+b时：

当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限；7a686964616fe59b9ee7ad9431333363386639

当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过第一、三、四象限；

当 k0, 这时此函数的图象经过第一、二、四象限；

当 k<0,b<0, 这时此函数的图象经过第二、三、四象限；

当b>0时，直线必通过第一、二象限；

当b<0时，直线必通过第三、四象限。

存在的！(-b除以3a,？)这个坐标就是三次函数的对称中心！a是三次方系数，b是二次方系数～问号值很复杂可以用方程式算～

5. 高一数学求函数值域的所有方法？

1.直接法：从自变量

的范围出发，推出值域

。

2.观察法：对于一些比较简单的函数，可以根据定义域

与对应关系，直接得到函数的值域。

3.配方法

：（或者说是最值法）求出最大值还有最小值，那么值域就出来了。

例题：y=x^2+2x+3x∈【-1，2】

先配方，得y=(x+1)^2+1

∴ymin=(-1+1)^2+2=2

ymax=(2+1)^2+2=11

4.拆分法：对于形如y=cx+d，ax+b的分式函数，可以将其拆分成一个常数与一个分式，再易观察出函数的值域。

5.单调性

法：y≠ca.一些函数的单调性，很容易看出来。或者先证明出函数的单调性，再利用函数的单调性求函数的值域。

6.数形结合法，其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式直线斜率等等，这类题目若运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然，赏心悦目。

7.判别式法：运用方程思想，根据二次方程有实根求值域。

8.换元法：适用于有根号的函数

例题：y=x-√（1-2x)

设√（1-2x)=t(t≥0)

∴x=(1-t^2)/2

∴y=(1-t^2)/2-t

=-t^2/2-t+1/2

=-1/2(t+1)^2+1

∵t≥0，∴y∈（-∝，1/2）

9：图像法，直接画图看值域

这是一个分段函数，你画出图后就可以一眼看出值域。

10：反函数

法。求反函数的定义域，就是原函数的值域。

例题：y=(3x-1)/(3x-2)

先求反函数y=(2x-1)/(3x-3)

明显定义域为x≠1

所以原函数的值域为y≠1

6. 函数的值域怎么求？

一、配方法

将二次函数配方成顶点式的形式，再根据函数的定义域，求得函数的值域。

二、常数分离

这一般是对于分数形式的函数来说的，将分子上的函数尽量配成与分母相同的形式，进行常数分离，求得值域。

三、逆求法

对于y=f(x)的形式，可用逆求法，表示为x=g(y)，此时可看y的限制范围，就是原式的值域。

四、换元法

对于函数的某一部分，较复杂或生疏，可用换元法，将函数转变成我们熟悉的形式，从而求解。

五、单调性

可先求出函数的单调性(注意先求定义域)，根据单调性在定义域上求出函数的值域。

六、基本不等式

根据我们学过的基本不等式，可将函数转换成可运用基本不等式的形式，以此来求值域。

七、数形结合

可根据函数给出的式子，画出函数的图形，在图形上找出对应点求出值域。

7. 函数的单调性值域是什么？

1.函数的单调性是函数的递增、递减性的统称，单调区间也是如此.函数y=f(x)的单调性的实质是当自变量x处在一个不断变大的过程中，函数y也处在这个相应的不断变大(增函数)或不断变小(减函数)的过程中.

2.研究函数的单调性必须在定义域内进行，单调区间是定义域的子集.定义法是讨论函数单调性的基本而重要的方法，其步骤为：①设x1、x2是定义下的任意两个值，且x1＜x2；②作差f(x1)－f(x2)，并将差式变形、化简，目标是有利于判断符号；③判断

f(x1)－f(x2)的正负；④结论.

3.单调性与“区间”紧密相关，一个函数在不同区间可有不同单调性；单调性是函数在某一区间的“整体”性质，因此定义中的x1、x2具有任意性，不能用特值取代，如我们要证f(x)=x2+1在［1，3］上是增函数，不能因为f(3)＞f(1)便认为得到证明，但此时可以断定f(x)在［1，3］上不是减函数(为什么?).

4.增(减)函数的图象在其区间D上从左向右是上升(下降)的.

5.如果对函数定义域内的任何x，都有f(x+T)=f(x)(T≠0，T为常数)，则f(x)叫做周期函数，T叫做函数的周期.显然如果T是函数的周期，则nT(n为整数)也是函数的周期，故函数的周期是不唯一的，在所有的正周期中如果存在一个最小的周期，则叫做最小正周期，一般说函数的周期都是指函数的最小正周期.

值域：

2、对函数值域的理解

(1)函数的值域与最值均是在定义域上研究的，闭区间上的连续函数必有最大值和最下值；

(2)函数值域的几何意义是函数图像上点的纵坐标的变化范围。